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se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy en Toma nota
día. En la India tomaron el sistema de los árabes cuando,
a finales del siglo VIII, se trasladaron a Bagdad unas ta-
blas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos
números. En Córdoba (España) se conoció tal novedad
en el año 976 y, posteriormente, en el resto de Europa. La
ciencia árabe, más avanzada que la cristiana en la Edad
Media, no tardó en abrirse paso: en 1202, Leonardo de
Pisa (mejor conocido como Fibonacci) escribió el Liber
abaci, un libro histórico que permitió la consagración de
la numeración de diez cifras.
Los actuales signos de sumar y restar (+ y –) comenza-
ron a usarse a partir del siglo XV. Antes, se empleaban
letras: para sumar se usaba una p (plus) y para restar una
m (minus). El signo «=» apareció en el siglo XVI a partir
Papiro de Ahmes o
de la idea de que «no hay dos cosas más iguales que dos papiro matemático Rhind
rectas paralelas». Los símbolos de la multiplicación (x) Fue escrito por el escriba Ahmes a media-
y la división (÷) comenzaron a usarse en el siglo XVII. dos del siglo XVI a. C. a partir de textos de
El médico y matemático italiano Gerolamo Cardano en trescientos años de antigüedad, según relata
el propio Ahmes al principio del texto. El pa-
su libro Ars Magna fue el primero que enunció las reglas piro fue encontrado en el siglo XIX entre las
para operar los números enteros tal y como las utiliza- ruinas de una edificación próxima al Rames-
seum. En su totalidad contiene 87 problemas
mos hoy en día. matemáticos con cuestiones aritméticas bási-
cas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes,
progresiones, repartos proporcionales, regla
de tres, ecuaciones lineales y trigonometría
1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS básica. Actualmente, algunos fragmentos se
encuentran en el Museo Británico, aunque
no están expuestos al público.
Los números se clasifican en cuatro tipos principales: números naturales N, números enteros Z;
números racionales Q y números reales R, que incluyen a los irracionales I.

En esta clasificación, cada conjunto de números es, a su vez, un subconjunto de otro mayor; los
números naturales representan el grupo de números más simple, mientras que los números reales
incluyen a todos los nombrados en el párrafo anterior.

En este capítulo comenzaremos estudiando los grupos de números más elementales: los números
naturales y enteros.
Toma nota

El Códice Dresde, que data del siglo XI, pronosticaba con
notable exactitud las posiciones de Venus en los siguientes
384 años. De igual manera, el códice incluía tablas lunares
de las fechas en que tendrían lugar los eclipses, así como la
obtención del período lunar. Se halla en la ciudad de Dres-
de (Alemania) y, aunque no se sabe con exactitud cómo
llegó hasta allí, se cree que en uno de los viajes que hicieron
los españoles, estos lo usaron como regalo para alguien en
Viena (Austria).

8 CAPÍTULO 1 MATEMÁTICAS