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C. Contingencia

Es aquella proposición compuesta cuyo valor de verdad sea verdadero o falso, según los valores de
las proposiciones simples que contiene.
Una proposición P que no es tautología ni contradicción se llama, usualmente, contingencia.

Por ejemplo, si queremos probar que una proposición es una contingencia, es suficiente que
consideremos dos líneas de su tabla de verdad, una que haga que la proposición sea verdad y
otra que la haga falsa. Para determinar si una proposición es una tautología, bastaría considerar,
únicamente, aquellas líneas para las cuales la proposición pueda ser falsa.

46. Realiza 3 conjuntos de proposiciones utilizando un conectivo lógico, Ejercicio 1.9
para que la respuesta sea una tautología.

Ejemplo 1.17
Establecer si las siguientes proposi- a) (p→q) ^ (q→p)
ciones son tautologías, contingencias
o contradicciones: p q p q q p (p q) (q p)
V V V V V
V F F V F

F V V F F
Entonces es una contingencia. F F V V V

b) [(p^q) ↔ p]→ (p ↔ q) c) [(p → q) ^¬q]→¬p

p q p q (p q) p p q [(p q) p] (p q) p q p q ¬q (p q) ¬q ¬p [(p q) ¬q] ¬p
v
v
V V V V V V V V V F F F V
V F F F F V V F F V F F V
F V F V F F F V V F F V V
F F F V V V F F V V V V V
Es una contingencia. Es una tautología.

Pon a prueba tus conocimientos. Construye las siguientes Ejercicio 1.10
tablas de verdad en una hoja aparte.

47. (p ᴧ q) → (r v q)

48. (¬p ᴧ ¬ q) ↔ (¬r → q) 50. (p → q) → (¬p ᴧ r)
49. (¬ p → ¬ q) ↔ (p → ¬r) 51. (r ᴧ q) ᴧ (p v ¬ q)

MATEMÁTICAS CAPÍTULO 1 21