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1.1.3 Tautologías y contradicciones

A. Tautología

Es una proposición compuesta que es verdadera para cualquier resultado de la tabla de verdad.
Por lo que construir una tabla de verdad es muy útil para determinar si una proposición compuesta
cualquiera es una tautología: todo resultado debe ser verdadero, sin importar el valor de verdad de
las proposiciones simples que la forman.

Sea P una proposición compuesta de las proposiciones simples p1, p2,..., pn. P es una tautología si
es verdadera para todos los valores de verdad que se asignen a p1, p2,..., pn.
B. Contradicción

Es una proposición compuesta que es falsa para cualquier resultado de la tabla de verdad.

Sea P una proposición compuesta de las proposiciones simples p1, p2,. . ., pn. P es una contradicción
si es falsa para todos los valores de verdad que se asignen a p1, p2,...,pn.

En adelante demostraremos a una tautolo- Ejemplo 1.15
gía por T y a una contradicción por C.

Demostrar que la proposición compuesta
Observa que (p V ¬ p)es verdad,
(p V ¬p) es una tautología, y que ( p^¬ p) es independientemente de quienes
una contradicción. sean las variables del enuncia-
do,( p y ¬ p) y lo mismo ocurre
Solución: p ¬p p v ¬p p ^ ¬p con la falsedad de (p ^¬ p).

V F V F
F V V F

Los valores de verdad de una proposición compuesta pueden determinarse a menudo, construyendo
una tabla de verdad abreviada.

Determinar si la proposición (p ^ q) → p es una tautología. Ejemplo 1.16

p q p q (p q) p
V V V V
V F F V En efecto:

F V F V (p^q) →p es una tautología.
F F F V

20 CAPÍTULO 1 MATEMÁTICAS