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1.4.6 Raíces de números enteros

La radicación es la operación inversa de la potenciación, pues
permite encontrar la base de una potencia. Ejemplo 1.9
Si a y b son números enteros y n es un número natural mayor
que 2, la raíz n-ésima de b se representa como:
3 8 = 2 porque 2 3 = 8
n b = a donde a =b 16 = 4 porque 4 2 = 16
n

En la expresión n b = a , a se conoce como raíz o base, b se (el índice 2 se omite)
llama subradical y n es el índice de la raíz o índice del radical.

Para hallar la raíz de un número entero se deben tener en cuenta las siguientes reglas:

1. La raíz n-ésima de un número positivo es un número positivo.

5 32 = 2 porque 2 5 = 32

2. Si la cantidad subradical es negativa y el índice es impar, la raíz es negativa.

3 −27 = −(3 ) porque (-3) 3 = −27

3. Si la cantidad subradical es negativa y el índice es par, la raíz no existe.

−16 = no tiene solución
No existe un número entero que elevado al exponente 2, dé como resultado -16.

4. La raíz par de un número positivo puede ser positiva o negativa. Ejemplo: (-8) x (-8) = 64

64 =+ −8
8,
Propiedad Representación algebraica Ejemplo

Radicando nulo n 0 = 0 0 = 0
n

Radicando unidad n 1 = 1 1 = 1
n

Raíz de un producto n a⋅b = a ⋅ b 2⋅3 = 2 ⋅ 3
n
n
Raíz de un cociente a n a 12 12
n = =
b n b 3 3

Raíz de una raíz n m a = n⋅m a 2 3 9 = 2⋅3 9 = 9
6

Raíz de una potencia n b = b a n 3 8 = 8 = 8 = 64
6
a
6
2
3
Tabla 1.5. Propiedades de las operaciones con radicales
26 CAPÍTULO 1 MATEMÁTICAS