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Ejercicio 1.19 Resolución de problemas
Resuelve en una hoja aparte
118. He reunido cuentas de colores para
formar collares. Justo ahora tengo
200 cuentas azules, 160 rojas y 280
verdes. Quiero armar collares lo más
grandes posible y que cada collar
tenga el mismo número de cuentas
sin que sobre ninguna y sin mezclar
colores.
a. ¿Cuántas cuentas debo emplear
en cada collar?

b. ¿Cuántos collares puedo hacer de
cada color?

Solución: Si no pueden sobrar cuentas de ninguno de los tres colores, el número de cuentas
que debo emplear para cada collar debe ser un divisor de 200, 160 y 280. Como además quiero
hacer los collares lo más grandes posible, el divisor ha de ser el máximo común divisor. Es decir,
debemos calcular el M.C.D. de 200, 160 y 280.
Comenzamos factorizando y obtenemos que: 200 = 2 ×5 ; 160 = 2 × 5; 280 = 2 × 5 × 7
3
4
3
2
Buscamos los factores comunes elevados al menor exponente resultando que:
M.C.D. (200, 160, 280) = 23 × 5 = 40
a. Tendré que emplear 40 cuentas de cada color en cada collar.
b. En consecuencia, podré hacer:

200 ÷40 = 5 collares azules; 160 ÷ 40 = 4 collares rojos; y 280 ÷ 40 = 7 collares verdes

119. La figura representa un
engranaje compuesto por
dos ruedas dentadas de 8 y
12 dientes cada una.
a. ¿Cuántos dientes de-
ben pasar para que
vuelvan a coincidir los
dientes señalados con
el punto rojo?

b. En ese momento,
¿cuántas vueltas habrá
dado cada una de las
ruedas?

42 CAPÍTULO 1 MATEMÁTICAS