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Clasifica los números en primos o compuestos. Ejercicio 1.15
98. 81
99. 13
100. 56
101. 17
102. 123
103. 97
Uso de la raíz cuadrada para determinar si un nú- Ejemplo 1.17
mero es primo. Veamos tres casos: a.64, b. 65 y c. 67
a. 64
Paso 1. Obtenemos la raíz cuadrada: 64 = 8
Paso 2. Como sabemos que es factor de 8 (al menos) concluimos que el 64 no es primo.
b. 65
Paso 1. Obtenemos la raíz cuadrada: 65 = . 8 06
Paso 2. Si existe algún número menor que la raíz cuadrada, que sea divisor de este
número, este no es primo. En este caso, 5 < 8.06 y 5 × 13 = 65. Por lo tanto, 65 no es
primo.
c. 67
Paso 1. Obtenemos la raíz cuadrada: 67 = . 8 19
Paso 2. Intentamos determinar si existe un número menor que 8.19 que sea divisor de
67. Observamos que 7 no lo es; tampoco 5, pues no termina en 5 o en 0; tampoco 2,4 o
6, pues el número no tiene terminación par; ni 3, pues las cifras suman 13.
Vemos fácilmente que este sí es un número primo.
Toma nota
La Criba de Eratóstenes permite obtener los primeros números primos. Los números naturales,
empezando por el número 2, se colocan en un cuadro.
a) Comenzamos por el número 2, lo dejamos, pero a partir de él contamos de 2 en 2 y tachamos
los números que sean múltiplos de 2.
b) El primer número de los que quedan es el 3. Lo dejamos y, en adelante, eliminamos los núme-
ros que sean múltiplos de 3, contando de 3 en 3.
c) El siguiente número de los que quedan es el 5. Lo dejamos y, en adelante, eliminamos los
números que sean múltiplos de 5.
d) Así vamos avanzando y, cuando llegamos a un número que no ha sido eliminado, lo dejamos.
A partir de este último, eliminamos los números que sean sus múltiplos. Así hasta el final y
habrán quedado sólo números primos.
En el recuadro puedes ver los números primos menores que 100. Como puedes comprobar, los Criba de Eratóstenes
números primos son bastante frecuentes entre los primeros números naturales, pero conforme
vamos hacia números más grandes empiezan a reducirse. Fuente: researchgate.net
MATEMÁTICAS CAPÍTULO 1 37
