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Calcula el máximo común divisor de 12 y 30. Ejemplo 1.19

Paso 1. Descomponemos en factores primos los números 12 y 30.

Paso 2. Buscamos los factores comunes elevados al menor exponente.
Según la factorización anterior, los factores comunes a ambos números son 2 y 3.
Como el factor 2 se repite con diferentes exponentes 2 y 2, nos quedamos con el de
2
menor exponente, es decir, con el 2.

Paso 3. Expresamos el máximo común divisor y comprobamos el resultado.
M.C.D. (12,30) = 2 × 3 = 6
Comprobación:

Calcula el máximo común divisor de 84, 108 y 36. Ejemplo 1.20

Paso 1. Descomponemos en factores primos los números 84, 108 y 36.
84 = 42⋅2 = 21⋅2⋅2 = 3⋅7 ⋅2⋅2 = 3⋅7 ⋅2 2

3
108 = 54⋅2 = 27 ⋅2⋅2 = 3 ⋅2 2
36 = 4⋅9 = 2 ⋅3 2
2

Paso 2. Buscamos los factores comunes elevados al menor exponente.

Según la descomposición factorial del paso anterior, vemos que los factores comunes
elevados al menor exponente son 2 y 3.
2
Paso 3. Expresamos el máximo común divisor y comprobamos el resultado.

M.C.D (84,108,36) = 2 ×3 =12
2

Podemos comprobar fácilmente si el M.C.D. obtenido es divisor común realizando las
divisiones de 84, 108 y 36 entre 12 y verificando que las divisiones son exactas.

84 ÷12 =7 108 ÷12 = 9 36 ÷12=3

MATEMÁTICAS CAPÍTULO 1 39