Page 12 - Matematicas1_cap1

Propiedades Adición Multiplicación

Clausurativa Siempre que se suman dos nú- Siempre que se multiplican dos
meros enteros, se obtiene otro números enteros, se obtiene
número entero. otro número entero.

Si a y b ϵ Z, se cumple que Si a y b ϵ Z, se cumple que
a+b ϵ Z a x b ϵ Z

Conmutativa Al sumar dos enteros, el orden Al multiplicar dos números en-
de los sumandos no altera el re- teros, el orden de los factores no
sultado. altera el producto.

Si a y b ϵ Z, se cumple que Si a y b ϵ Z, se cumple que
a + b = b + a a x b = b x a

Asociativa La suma de tres o más enteros El producto de tres o más ente-
puede hacerse agrupándolos en ros puede hacerse agrupándo-
cualquier orden. los en cualquier orden.
Si a, b y c ϵ Z, se cumple que Si a, b y c ϵ Z, se cumple que
(a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c)

Elemento neutro El número 0 se conoce como El número 1 se conoce como
elemento neutro de la suma. elemento neutro del producto.
Si a ϵ Z, se cumple que Si a ϵ Z, se cumple que

a + 0 = a a x 1 = a

Elemento opuesto Para cada número entero existe La multiplicación de números Z
un elemento debido a que cum- no cumple con la propiedad de
ple la siguiente condición: elemento opuesto.

Si a ϵ Z, se cumple que
a + (-a) = 0

Tabla 1.1. Propiedades de la suma y el producto de números enteros

Veamos los siguientes ejemplos:

La resta de enteros no es conmutativa.
La diferencia o sus- (6) – (3) = 3, pero (3) – (6) = -3. El resultado es diferente.
tracción de números La resta no es asociativa.
enteros no cumple
con las propiedades (23) - [(18) – (8)] = (23) – (10) = 13,
conmutativa y aso- [(23) – (18)] – (8) = (5) – (8) = -3
ciativa de la suma.
Como podemos ver 13≠3.

18 CAPÍTULO 1 MATEMÁTICAS